共線向量基本定理

　　如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得b=λa。

　　證明：

　　充分性：對(duì)于向量a(a≠0)、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa，那么由實(shí)數(shù)與向量的積的定義知，向量a與b共線。

　　必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么當(dāng)向量a與b同方向時(shí)，令λ=m，有b=λa，當(dāng)向量a與b反方向時(shí)，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。

　　唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。