在數(shù)學中，對數(shù)是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數(shù)，反之亦然。 這意味著一個數(shù)字的對數(shù)是必須產(chǎn)生另一個固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)。 在簡單的情況下，乘數(shù)中的對數(shù)計數(shù)因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數(shù)提高到任何實際功率，總是產(chǎn)生正的結果，因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數(shù)b和x計算對數(shù)。

　　如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=loga N。其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

　　對數(shù)在數(shù)學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數(shù)因子縮放。這引起了對數(shù)螺旋。Benford關于領先數(shù)字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。對數(shù)也與自相似性相關。