可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)嗎

回答

瑞文問答

2024-06-27

可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不一定連續(xù)，可以有震蕩間斷點(diǎn)，例如：把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去間斷點(diǎn)t=0補(bǔ)充定義f(0) =0，得到的新函數(shù)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)在t=0處間斷。

擴(kuò)展資料

　　關(guān)于函數(shù)的可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)和連續(xù)的關(guān)系

　　1、連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)。

　　2、可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)。

　　3、越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑。

　　4、存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)。

　　左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且“相等”，才是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續(xù)是函數(shù)的取值，可導(dǎo)是函數(shù)的變化率，當(dāng)然可導(dǎo)是更高一個層次。