的數(shù)學思想方法范例[15篇]

的數(shù)學思想方法1

　　一、數(shù)學思想方法的含義

　　所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識.所謂數(shù)學方法，是解決數(shù)學問題的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映.運用數(shù)學方法解決問題的過程是對解題方法感性認識的不斷積累過程，當這種積累量達到一定程度時就產(chǎn)生了質的飛躍，數(shù)學方法就上升為數(shù)學思想.有人把數(shù)學知識體系形容為一座宏偉大廈，而這座大廈是按照一幅構思巧妙的藍圖建筑起來的，如果把數(shù)學方法看作是建筑這座大廈時的施工手段，那么這張藍圖就相當于數(shù)學思想.總之，數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為，兩者密切相關，沒有本質上的區(qū)別，因此，通常把它們統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法.

　　二、數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中的重要性

　　數(shù)學思想方法是從數(shù)學內(nèi)容及數(shù)學知識形成過程中提煉出來的精髓，是數(shù)學知識的升華，是將數(shù)學知識轉化為數(shù)學能力的橋梁.初中數(shù)學思想方法的教育教學，是培養(yǎng)和提高學生綜合素質和個性發(fā)展的重要內(nèi)容.《數(shù)學課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數(shù)學的'規(guī)律(包括法則、性質、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法).[1]”因此，開展數(shù)學思想方法教育應作為課改中所必須把握的教學要求.

　　中學數(shù)學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學基本概念和各知識點之間的相互關系，而聯(lián)結這種關系的正是抽象的數(shù)學思想方法.數(shù)學思想方法不僅對數(shù)學思維活動、數(shù)學審美活動起著指導性的導向作用，而且對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，從而形成數(shù)學學習效果廣泛的正面遷移，甚至包括從數(shù)學領域向非數(shù)學領域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想品質的飛躍.

　　可見，數(shù)學教育教學中，不應只停留在數(shù)學知識的簡單傳授，應重視知識的產(chǎn)生過程，以及相關知識點之間的聯(lián)系，體現(xiàn)知識結構層次和內(nèi)在規(guī)律，突出運用數(shù)學思想方法的思維活動，使各部分數(shù)學知識融合成有機的整體，培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法分析問題、解決問題的習慣與能力.《數(shù)學課程標準》明確提出開展數(shù)學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數(shù)學知識結構的核心和靈魂，因此，在數(shù)學教育教學必須充分利用可利用的時機進行數(shù)學思想方法的滲透與教學.

　　三、常見的數(shù)學思想方法

　　初中數(shù)學中蘊含著大量的數(shù)學思想方法，其中最基本的數(shù)學思想方法是數(shù)形結合思想，分類討論思想、化歸轉化思想、函數(shù)方程思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了初中數(shù)學知識的精髓.

　　1.數(shù)形結合思想：數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想方法，其應用廣泛，靈活巧妙.“數(shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結合的作用進行了高度的概括[2].在教學概念、定律、定理及公式中，利用數(shù)形結合思想方法，可以借助圖形直觀性，使抽象變具體，模糊變清晰，加深記憶印象和理解掌握;在解題中，運用數(shù)形結合思想方法，可使降低問題解決的難度，還能從圖形中找到有創(chuàng)意的解題思路.

　　2.分類討論的思想：分類討論思想是根據(jù)數(shù)學對象的本質屬性的相同點和不同點，將數(shù)學對象劃分為幾種不同種類加以認識與解決的一種思維方式，在數(shù)學上叫做分類討論思想.分類時要做到不重不漏.例如對于有理數(shù)加法法則，如果沒有分類討論思想，教學任務不僅難于完成，要想認識它也是不可能的.同樣，在解題中，運用分類討論思想可使一些無從下手的問題迎刃而解.例如，化簡：a+|a-1|，如果不使用分類討論，那就無法化簡，而運分類討論，則易得當a≥1時，a+|a-1|=a+a-1=2a-1;當a≤1時，a+|a-1|=a-(a-1)=1.

　　3.轉化化歸思想：轉化化歸思想是指將一種數(shù)學問題轉化化歸為另一種數(shù)學問題.數(shù)學解題過程事實上就是一系列轉化的過程，處處體現(xiàn)出轉化化歸思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次，化分式為整式，化陌生為熟知等，轉化化歸思想是解決問題的一種最基本的思想.在教學中，首先要讓學生認識到常用的很多數(shù)學方法實質就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的，有轉化就有成功的希望.在教材中不乏轉化化歸思想方法的運用，例如多邊形內(nèi)角和公式的推導，就是通過轉化化歸為三角形的內(nèi)角和問題加以解決的.

　　4.函數(shù)方程思想：函數(shù)方程思想是指函數(shù)思想和方程思想.辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，而變量與變量的對應關系體現(xiàn)的就是方程思想，這就要求我們在教學中要重視函數(shù)方程思想方法的教學，華東師大版教材把函數(shù)方程思想滲透到各個年級的各個角落的內(nèi)容之中.因此，教學上要有意識、有計劃、有目的地培養(yǎng)函數(shù)方程思想方法.例如：七年級中進行求代數(shù)式的值的教學時，強調解題的第一步要書寫“當……時”的目的就是要滲透函數(shù)思想方法——字母每取一個值，代數(shù)式就有唯一確定的值和它對應，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯討B(tài)的討論，這樣實際上就是賦予了函數(shù)的形式，在學生的頭腦中就可以形成以運動的觀點去領會，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑.

　　誠然，要使學生真正具備有個性化的數(shù)學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到，但是只要我們在教學中大膽實踐，持之以恒，利用一切可利用的時機寓數(shù)學思想方法于平時的課堂教學和課外輔導中，學生對數(shù)學思想方法的認識就一定會得到潛移默化，日趨成熟.

的數(shù)學思想方法2

　　第一：函數(shù)與方程思想

　�。�1）函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用

　�。�2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

　　高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

　　第二：數(shù)形結合思想

　�。�1）數(shù)學研究的對象是數(shù)量關系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面

　�。�2）在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應關系

　　在二維空間，實數(shù)對與坐標平面上的點建立一一對應關系

　　數(shù)形結合中，選擇、填空側重突出考查數(shù)到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數(shù)的轉化

　　第三：分類與整合思想

　　（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

　�。�2）從具體出發(fā)，選取適當?shù)姆诸悩藴?/p>

　�。�3）劃分只是手段，分類研究才是目的

　�。�4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質屬性

　�。�5）含字母參數(shù)數(shù)學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

　　第四：化歸與轉化思想

　�。�1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

　�。�2）靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法

　�。�3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化

　　第五：特殊與一般思想

　�。�1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識

　�。�2）由淺入深，由現(xiàn)象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

　　（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程

　　（4）構造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

　�。�5）高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

　　第六：有限與無限的思想

　�。�1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路

　�。�2）積累的解決無限問題的經(jīng)驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

　�。�3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學思想的應用

　�。�4）隨著高中課程改革，對新增內(nèi)容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

　　第七：或然與必然的思想

　　（1）隨機現(xiàn)象兩個最基本的`特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩(wěn)定性

　�。�2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然

　�。�3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數(shù)學期望是考查的重點

的數(shù)學思想方法3

　　(一)引導學生做到數(shù)形有機結合

　　數(shù)形結合是將抽象與具體相融合的過程，在這一過程中能夠有效實現(xiàn)數(shù)與形的優(yōu)勢互補，將二者之間的本質聯(lián)系凸顯出來。如在學習《圓的面積》一節(jié)時，之前學生已對圓有了基本認識，因此，在教學如何計算圓的面積時，教師可先引導學生猜想圓的面積同什么要素有關。為了讓學生有更為直觀的感受，教師還可要求學生自己在練習本上分別畫出半徑是3cm、4cm和5cm的圓。然后，再詢問學生，這三個圓的大小不一樣，那它們的面積大小是什么關系呢?是等于還是半徑越小的面積越大，或是半徑越大圓的面積越大?學生在思考了一下后大都認為半徑為5cm的那個圓最大，半徑是3cm的圓的面積最小。在有了這樣的認識后，學生就會在頭腦中形成圓的面積同半徑有關這樣一個認識，之后教師就可據(jù)此引導學生如何求得圓的面積。綜上所述，在引入圓的面積之前，我先讓學生對圓同半徑之間的關系有了一個清晰的了解，為了達到這個目的采取的是讓學生自己動手將頭腦中抽象的東西通過圖形展示出來并結合具體的數(shù)字印證出來的方法。這種數(shù)形結合的思想方法能夠使問題直觀化，將學生學習的積極性和主動性調動起來，提高了課堂教學質量。

　　(二)學會轉化，化難為易

　　轉化的思想就是用聯(lián)系、運動和發(fā)展的觀點去看問題，通過變換問題的形式，把未解決的或復雜的問題歸結到已經(jīng)能解決的或簡單的問題中，從而獲得對原問題的解決，因此轉化的思想方法也叫劃歸的思想方法。在數(shù)學教學中轉化的思想方法隨處可見，特別是在解題時，我們可根據(jù)已知條件將問題轉化，從另一個角度進行思考將難化易。如在講完《圓的周長》這一節(jié)后，課后習題中有一道題是將長方形和正方形同圓結合起來，讓學生在已知半徑的情況下分別求出圓、長方形和正方形的周長。我將這道題中的一個小題做了改編，讓學生在已知正方形周長的情況下去求圓的周長。圓位于正方形內(nèi)，二者是相切的關系，這就要求學生能夠根據(jù)正方形的周長求出正方形的邊長，而正方形的邊長就是圓的直徑，再套用周長C=d的公式就能求得圓的周長。這套題目要求學生能根據(jù)已知條件對問題進行轉化，從而創(chuàng)造出更多的已知條件。在這個過程中，學生一方面將新舊知識聯(lián)系了起來，另一方面也擴散了思維，對于學生學習能力和解決問題能力的提升有積極的促進作用。

　　(三)及時做到歸納、總結

　　及時地歸納和總結既能夠使知識更加系統(tǒng)化，又便于學生更好地發(fā)現(xiàn)各個知識點之間的'聯(lián)系與區(qū)別，對于鞏固學生知識具有十分重要的作用。在數(shù)學中歸納的思想方法指通過對特殊示例、題材的觀察和分析，攝取非本質的、次要的要素，從中發(fā)現(xiàn)事物的本質聯(lián)系，并概括普遍性的結論。在講完《圓》這一節(jié)后，我會及時要求學生將跟圓有關的知識總結出來，并在總結的同時思考自己在這一部分的學習中哪里還沒有真正掌握，哪里還存在欠缺。此外，我還要求學生將自己之前做過的練習題也做一個總結，甚至是再多做一遍�？偨Y知識點有利于學生做好知識的鞏固與梳理工作，練習題的歸納則是讓學生對于不同題目的不同解題思路和技巧有一個更明確的認識。而學生在總結的過程中能不斷提升自己的概括能力，這也是數(shù)學思想方法滲入到學生思維中的一個良好的表現(xiàn)與結果。

的數(shù)學思想方法4

　　之前一提到數(shù)學思想方法，總是感覺似乎知道一些，想過應用它來指導自己的教學，但是自身對數(shù)學思想方法的理解不深透，另外又覺得數(shù)學思想方法的滲透教學在課堂教學中短時期難以見成效。所以，本人的教學現(xiàn)狀中對數(shù)學思想滲透的深度遠遠不夠。

　　而讀了《小學數(shù)學與數(shù)學思想方法》這本書，王永春老師對數(shù)學各類思想方法的梳理和對新教材思想方法的解讀，讓我對新課標的新理念有了更深一層的理解，對小學數(shù)學思想方法的內(nèi)涵有了較為深刻的認識，明確了教材使用和課堂環(huán)節(jié)中的滲透策略。

　　《小學數(shù)學與數(shù)學思想方法》首先對數(shù)學數(shù)學思想方法的概念、對小學數(shù)學教學的意義、對小學數(shù)學進行教學的可行性與方法做了簡介。其次，梳理了與抽象有關的數(shù)學思想：包括抽象思想、符號化思想、分類思想、集合思想、變中有不變思想、有限與無限思想；與推理有關的數(shù)學思想：包括歸納思想、類比思想、演繹思想、轉化思想、數(shù)形結合思想、幾何變換思想、極限思想、代換思想；與模型有關的數(shù)學思想包括：模型思想、方程思想、函數(shù)思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想、隨機思想；其他數(shù)學思想方法包括：數(shù)學美思想、分析法和綜合法、反證法、假設法、窮舉法、數(shù)學思想方法的綜合應用。最后，對小學數(shù)學1-6年級共十二冊教材中數(shù)學思想方法案例進行了解讀。

　　經(jīng)過研讀我發(fā)現(xiàn)，數(shù)學教材的教學內(nèi)容始終反映著數(shù)學知識和數(shù)學思想方法這兩方面，數(shù)學教材的每一章、每一節(jié)乃至每一道題，都體現(xiàn)著這兩者的有機結合，數(shù)學思想方法有助于數(shù)學知識的理解和掌握。如本人執(zhí)教的三年級下冊第八單元搭配，就突出體現(xiàn)了分類思想、符號化思想。第一課時，我讓學生體會解決排列組合問題時，就用到了分類討論的方法有序全面的解決問題。如在用數(shù)字0、1、3、5組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)時，多數(shù)學生沒有分類有序思考，而是比較雜亂地寫了組成的兩位數(shù)，只有少數(shù)學生有序地書寫。當我讓幾個學生把他們的方法展示在黑板上，引導學生交流比較后，發(fā)現(xiàn)，有學生漏寫，有孩子寫重復，其中一個孩子書寫時分成三類：十位上是1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保證有序全面地排列出來，肯定了有序思考的重要性。再次放手讓學生進行組數(shù)是，半數(shù)以上的學生能又對又快地進行分類有序排列了。第二課時搭配衣服，兩件不同的上衣搭配三條不同的褲子，一次各選一件，有多少種搭法，學生已經(jīng)有了分類的意識，如何才能高效地解決問題呢？這時我們需要將形象的東西進行符號化，可以將衣服用幾何圖表示，可以用字母表示，也可以繪圖表示。也有孩子用數(shù)字來表示，然后進行連線搭配，這樣保證快速有效地解決問題。

　　由此看來，數(shù)學思想方法的滲透與運用對于數(shù)學問題的解決有十分重要的`意義。在教學中不能只注重數(shù)學知識的教學，忽視數(shù)學思想方法的教學。兩條線應在課堂教學中并進，無形的數(shù)學思想將有形的數(shù)學知識貫穿始終，使教學達到事半功倍。

　　但是任何一種數(shù)學思想方法的學習和掌握，絕非一朝一夕的事，它需要有目的、有意識地培養(yǎng)，需要經(jīng)歷滲透、反復、不斷深化的過程。只要我們在教學中對常用數(shù)學方法和重要的數(shù)學思想引起重視，大膽實踐，持之以恒，有意識地運用一些數(shù)學思想方法去解決問題，學生對數(shù)學思想方法的認識才會日趨成熟，學生的數(shù)學學習才會提高到一個新的層次。

的數(shù)學思想方法5

　　小學數(shù)學教學內(nèi)容包括兩條主線。一是數(shù)學基礎知識。這是一條明線，寫在教材上，必須切實保證學生學好。二是數(shù)學思想方法。這是一條暗線，并未直接寫在教材上，在教學中須予滲透。從數(shù)學哲學角度講，數(shù)學學科中，最有生命力、威懾力的是教學觀和教學方法論，即數(shù)學思想方法。決定一個學生數(shù)學素養(yǎng)的高低，最為重要的標志是看他能否用數(shù)學的思想方法去解決數(shù)學問題，以至日常生活問題。因此，在小學數(shù)學教學中，研究如何滲透數(shù)學思想方法，是關注學生未來發(fā)展的基石。那么，如何在教學中滲透數(shù)學思想方法呢？

　　一、教學設計要研究思想方法

　　數(shù)學思想蘊含于具體的教材內(nèi)容中，教師在進行教學設計時，要認真鉆研教材，充分挖掘教材中蘊含的教學思想方法。而挖掘數(shù)學思想方法，關鍵是要吃透教材，理解教材編寫意圖，在研究剖析教材的過程中，要在理順知識結構的領會編寫意圖的基礎上，下功夫研究教材中滲透的數(shù)學思想方法。例如，《平行四邊形面積的計算》這一課，教材運用割補法把平行四邊形轉化成長方形，長方形的長和平行四邊形的底相等，高和寬相等。在這個過程中，實際滲透的是觀察方法和數(shù)學量量對應思想，滲透的是數(shù)學對應方法。掌握這種方法對學生以后的學習非常有用。因此，在教學過程中，教師要引導學生學會這種對應的方法。指導學生推導平行四邊形的面積公式，這是在滲透歸納推理的方法，同時這也是我們常用的建模思想。最后是利用公式求具體的面積，是演繹推理的方法。如果對教材進行了這樣的分析，教材中蘊含的數(shù)學思想也就體現(xiàn)出來了。如果能把數(shù)學思想梳理如此清楚，數(shù)學設計不用去特意體現(xiàn)新理念，它自然就體現(xiàn)出了讓學生探究學習的新理念了。

　　在小學數(shù)學中，數(shù)學思想方法是極其豐富的。應從一年級就開始滲透。在“數(shù)與代數(shù)”中，主要有集合思想、函數(shù)思想等；在“空間與圖形”中，主要有數(shù)形結合思想，變換思想、極限思想、建模思想等；在“問題解決”中，主要有化歸思想、對應思想、符號化思想等，在“統(tǒng)計與概率”方面有統(tǒng)計思想、排列思想、組合思想、統(tǒng)籌思想、等量代換思想等。這些數(shù)學思想方法不是截然分開的，而是融合在一起的。教師在設計教學時，要根據(jù)教材內(nèi)容，認真研究這些數(shù)學思想，才能在教學中展示這些基本的數(shù)學思想方法，并讓學生將它們內(nèi)化為解題策略。

　　二、促進數(shù)學思想策略的形式

　　小學生要用數(shù)學思想方法解決問題，就必須具備一定的策略。當然，這種策略不能由教師簡單地傳授給學生，而要在教學中，創(chuàng)設一定的情境，以一定的知識為載體展現(xiàn)出來，并通過學生自主探索、合作交流等學習方式主動建構，形成策略。例如，二年級有一道練習題如下：

　　此題表面上看是一道普普通通的計算題，但在它的背后，卻蘊含著簡單的集合思想、函數(shù)思想。在教學中，教師要把它展示出來，在學生口算完之后，讓學生通過觀察、討論、交流，體會到：一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變化時，得數(shù)也隨之變化。從而很自然地滲透了集合思想，函數(shù)思想。

　　三、關注數(shù)學思想方法的獲得

　　在教學中，可讓學生經(jīng)歷分析、思辨等一系列心理活動，主動接受數(shù)學思想方法。例如：在二年級《數(shù)與廣角》的教學中，為了讓學生樹立組合思想、排列思想的意識，我是這樣開展教學活動的：

　　第一層次：用數(shù)字卡片1、2擺兩位數(shù)。

　　第二層次：用數(shù)字卡片1、2、3擺兩位數(shù)（部分學生擺法出現(xiàn)重復或遺漏。）

　　第三層次：用數(shù)字卡片1、2、3、4擺兩位數(shù)。

　　第四層次：學生討論、交流，怎樣才能做到不重復、不遺漏。

　　通過以上學習活動，學生就會深深地認識到學習數(shù)學，有序思考的重要性，也意識到數(shù)學思想方法無處不在，并在訓練中獲得了組合思想、排列思想等數(shù)學思想方法。

　　在教學中，也可引導學生，通過反思自己的學習過程，掌握一些基本的數(shù)學思想方法。如低年級有這樣一道題“小明有3枚郵票，小軍有7枚郵票，小軍給小明幾枚郵票后，兩人的郵票相等？”答對的'主要有三種情況：一種是猜出來的；另一種是湊數(shù)的；還有一種先是“一一對應”去掉相同的部分再“移多補少”，從多出部分中拿出一半給少的。這三種解題方式屬于三個思維層次，教師不應否定直覺思維在解題中的作用。但一定在有意識地展現(xiàn)學生的思維過程，引導學生采用較優(yōu)化的思維策略解決問題，強化學生用數(shù)學思想方法解決問題的行為，從而讓學生掌握數(shù)學思想方法。

　　數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的靈魂。有思想的知識才是活的知識，有創(chuàng)造力的知識。因此，在小學數(shù)學教學中，應重視思想方法的滲透，以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文

的數(shù)學思想方法6

　　1、函數(shù)與方程思想

　　(1)函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用

　　(2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

　　高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

　　2、數(shù)形結合思想：

　　(1)數(shù)學研究的對象是數(shù)量關系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面

　　(2)在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應關系

　　在二維空間，實數(shù)對與坐標平面上的點建立一一對應關系

　　數(shù)形結合中，選擇、填空側重突出考查數(shù)到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數(shù)的轉化

　　3、分類與整合思想

　　(1)分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

　　(2)從具體出發(fā)，選取適當?shù)姆诸悩藴?/p>

　　(3)劃分只是手段，分類研究才是目的

　　(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的'本質屬性

　　(5)含字母參數(shù)數(shù)學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

　　4、化歸與轉化思想

　　(1)將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

　　(2)靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法

　　(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化

　　5、特殊與一般思想

　　(1)通過對個例認識與研究，形成對事物的認識

　　(2)由淺入深，由現(xiàn)象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

　　(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程

　　(4)構造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

　　(5)高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

　　6、有限與無限的思想：

　　(1)把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路

　　(2)積累的解決無限問題的經(jīng)驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

　　(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學思想的應用

　　7、或然與必然的思想：

　　(1)隨機現(xiàn)象兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩(wěn)定性

　　(2)偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然

　　(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數(shù)學期望是考查的重點

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　　論文關鍵詞：中學數(shù)學；思想方法；教學模式

　　論文摘要：本文首先論述了數(shù)學思想方法教學的心理學意義，然后說明了中學數(shù)學中的主要數(shù)學思想和方法，最后提出數(shù)學思想方法的教學模式。

　　在數(shù)學教學過程中，能否合理的運用數(shù)學思想方法，有時往往是引發(fā)學生學習積極性的關鍵。要合理利用數(shù)學思想方法教學，就必須對其有比較全面的認識。下面我就自身的幾點體會淺談一下：

　　一、數(shù)學思想方法教學的心理學意義

　　美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構�！彼�謂基本結構就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理。”“學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯(lián)的�！睌�(shù)學思想與方法為數(shù)學學科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結構學說中來看數(shù)學思想、方法教學所具有的重要意義。

　　第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為，“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習�！碑攲W生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關的數(shù)學知識。就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的'穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數(shù)學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容。

　　第二，有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記。”“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具�！庇纱丝梢�，數(shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生�！�

　　第三，學習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識�！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移�！泵绹�心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發(fā)生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比。才能遷移到具體的類似學習中�！睂W生學習數(shù)學思想、方法有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數(shù)學能力。

　　第四，強調結構和原理的學習，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙�！币话愕刂v，初等數(shù)學與高等數(shù)學的界限還是比較清楚的，特別是中學數(shù)學的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學中不再出現(xiàn)了，有些術語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數(shù)學中幾乎全部保留下來的只有中學數(shù)學思想和方法以及與其關系密切的內(nèi)容，如集合、對應等。因此，數(shù)學思想、方法是聯(lián)結中學數(shù)學與高等數(shù)學的一條紅線。

　　二、中學數(shù)學中的主要數(shù)學思想和方法

　　數(shù)學思想是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數(shù)學教學內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學思想落實到數(shù)學教學過程中，而對有些數(shù)學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數(shù)學中應予以重視的數(shù)學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：(1)這三個思想幾乎包攝了全部中學數(shù)學內(nèi)容；(2)符合中學生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；(3)在中學數(shù)學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學問題的機會比較多：(4)掌握這些思想可以為進一步學習高等數(shù)學打下較好的基礎。

　　此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數(shù)學中也不同程度地有所體現(xiàn)。應依據(jù)具體情況在教學中予以滲透。

　　數(shù)學方法是分析、處理和解決數(shù)學問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學知識，經(jīng)驗以及數(shù)學思想掌握情況密切相關。從有利于中學數(shù)學教學出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則。我們認為目前應予以重視的數(shù)學方法有：數(shù)學模型法、數(shù)形結合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般講，中學數(shù)學中分析、處理和解決數(shù)學問題的活動是在數(shù)學思想指導下，運用數(shù)學方法，通過一系列數(shù)學技能操作來完成的。

　　三、數(shù)學思想方法的教學模式

　　數(shù)學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系。這就決定了他們在教學中的辯證統(tǒng)一性�；�于上述認識，我們給出數(shù)學思想方法教學的一個教學模式：操作——掌握——領悟。

　　對此模式作如下說明：(1)數(shù)學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；(2)“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學�！安僮鳌笔菙�(shù)學思想、方法教學的基礎；(3)“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數(shù)學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提；(4)“領悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數(shù)學思想、方法有所悟，有所體會；(5)數(shù)學思想、方法教學是循環(huán)往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據(jù)具體情況在一段時間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學思想或方法，效果可能更好些。

的數(shù)學思想方法8

　　函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題.方程思想，是從問題中的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為數(shù)學模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解.有時，還通過函數(shù)與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的.函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標.

　　函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，其理論和應用涉及各個方面，是貫穿整個高中數(shù)學的一條主線.這里所說的函數(shù)思想具體表現(xiàn)為：運用函數(shù)的有關性質，解決函數(shù)的某些問題;以運動和變化的觀點分析和研究具體問題中的數(shù)學關系，通過函數(shù)的形式把這種關系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決;對于一些從形式上看是非函數(shù)的問題，經(jīng)過適當?shù)臄?shù)學變換或構造，使這一非函數(shù)的問題轉化為函數(shù)的形式，并運用函數(shù)的有關概念和性質來處理這一問題，進而使原數(shù)學問題得到順利地解決.尤其是一些方程和不等式方面的問題，可通過構造函數(shù)很好的處理.

　　方程思想就是分析數(shù)學問題中的變量間的.等量關系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決.尤其是對于一些從形式上看是非方程的問題，經(jīng)過一定的數(shù)學變換或構造，使這一非方程的問題轉化為方程的形式，并運用方程的有關性質來處理這一問題，進而使原數(shù)學問題得到解決.

的數(shù)學思想方法9

　　一、機器證明的必要性和可能性

　　定理機器證明的出現(xiàn)不是偶然的，而是有其客觀必然性，它既是電子計算機和人工智能發(fā)展的產(chǎn)物，也是數(shù)學自身發(fā)展的需要。

　　首先，現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展迫切需要把數(shù)學家從繁難的邏輯推演中解放出來。我們知道，任何數(shù)學命題的確立都需要嚴格的邏輯證明，而數(shù)學命題的證明是一種極其復雜而又富有創(chuàng)造性的思維活動，它不僅需要根據(jù)已有知識和給定條件進行邏輯推理的能力，而且常常需要相當高的技巧、靈感和洞察力。有時為尋找一個定理的證明，還需要開拓一種全新的思路，而這種思路的形成竟要數(shù)學家們付出幾十年、幾百年乃至上千年的艱苦努力。如果把定理的證明交給計算機去完成，那就可以使數(shù)學家從冗長繁難的邏輯推演中解放出來，從而可以把精力和聰明才智更多地用于富有開創(chuàng)性的工作，諸如建立新的數(shù)學概念，提出新的數(shù)學猜想，構造新的數(shù)學命題，創(chuàng)造新的數(shù)學方法，開辟新的數(shù)學領域等等，由此提高數(shù)學創(chuàng)造的效率。

　　其次，機器證明的必要性，還表現(xiàn)在數(shù)學中存在著大量傳統(tǒng)的單純?nèi)四X支配手工操作的研究方法難以奏效的證明問題。這些問題往往因為證明步驟過于冗長，工作量十分巨大，使數(shù)學家在有生之年無法完成。電子計算機具有信息儲存量大，信息加工及變換的速度快等優(yōu)越性，這就突破了人腦生理機制的局限性與時空障礙。也就是說，如果借助電子計算機的優(yōu)勢就有可能使某些復雜繁難的證明問題得以解決。“四色猜想”的證明就是一個令人信服的范例�！八纳�猜想”提出于19世紀中葉，它的內(nèi)容簡單說來就是：對于平面或球面的任何地圖，用四種顏色，就可使相鄰的國家或地區(qū)區(qū)分開。沿著傳統(tǒng)的手工式證明的道路，數(shù)學家們做了各種嘗試，結果都未能奏效。直到1976年，由于借助于電子計算機才解決了這道百年難題。為證明它，高速電子計算機花費了120個機器小時，完成了300多億個邏輯判斷。如果這項工作由一個人用手工去完成，大約需要30萬年。

　　第三，機器證明的可能性，從認識論上看，是由創(chuàng)造性工作和非創(chuàng)造性工作之間的關系決定的。我們知道，在定理的證明過程中，既有創(chuàng)造性思維活動，又有非創(chuàng)造性思維活動，而思維活動中的創(chuàng)造性工作和非創(chuàng)造性工作并不是完全割裂的，而是互為前提、相互制約、相互轉化的，非創(chuàng)造性工作是創(chuàng)造性工作的基礎，創(chuàng)造性工作又可以通過某種途徑部分地轉化為非創(chuàng)造性工作。當我們通過算法程序把定理證明中的創(chuàng)造性工作轉化為非創(chuàng)造性工作之后，也就有可能把定理的證明交給計算機去完成。

　　第四，理論上的研究已經(jīng)表明，的確有不少類型的定理證明可以機械化，可以放心地讓計算機去完成。希爾伯特和塔爾斯基的機械化定理，就是對定理證明機械化可能性的一種理論探討。吳文俊教授對幾何定理證明機械化的可能性曾作過深入的研究。他將可施行機械化證明的實現(xiàn)劃分為三種不同的類型，并給出了實現(xiàn)機器證明的一個行之有效的一般方法。這個一般化方法的基本思想是：首先借助坐標系，把定理的假設與求證部分用一些代數(shù)關系式來表示，然后再把表示代數(shù)關系的多項式做適當處理，即把終結多項式中的坐標逐個消去，當消去的結果為零時，定理也就得證。

　　目前，機器證明作為數(shù)學研究的一種方法，還存在著許多理論和技術上的問題，這些問題的解決將有待于算法理論、計算機科學和人工智能等各個領域出現(xiàn)新的重大突破。

　　二、機器證明的興起和進展

　　機器證明的思想淵源可追溯到幾何代數(shù)化思想的出現(xiàn)，然而歷史上最先從理論上明確提出定理證明機械化思想的是希爾伯特。1899年，他在《幾何基礎》這部經(jīng)典名著中指出，初等幾何中只涉及從屬平行的定理可以實現(xiàn)證明的機械化，他還提出了有名的“希爾伯特機械化定理”。希爾伯特的幾何機械化思想遵循的就是一條幾何代數(shù)化的道路：從公理系統(tǒng)出發(fā)，建立坐標系，引進數(shù)系統(tǒng)，把幾何定理的證明轉化為代數(shù)式的計算。這是一條從公理化走向代數(shù)化直至數(shù)值化的道路。1950年，波蘭數(shù)理邏輯學家塔爾斯基進一步從理論上證明，初等代數(shù)和初等幾何的定理可以機械化。他還提出了以他的名字命名的機械化定理以及制造證明機的設想。

　　機器證明史上的第一項奠基性的突破，是由美國的卡內(nèi)基大學—蘭德公司協(xié)作組做出的。1956年，這個協(xié)作組的西蒙、紐厄爾和肖烏等人在電子計算機上成功地證明了羅素和懷特海所著的《數(shù)學原理》第二章52條定理中的38條。這一年可作為歷史上計算機證明定理的開端。1963年，他們又在計算機上證明了全部52條定理，西蒙等人使用的是LT（邏輯理論機）程序。這種程序不是刻板的固定算法程序，而是使用了心理學方法，將人腦在進行演繹推理時的邏輯過程、所遵循的'一般規(guī)則和所經(jīng)常采用的策略、技巧，以及簡化步驟的一些方法等編進計算機程序，讓計算機具有自己去探索解題途徑的某種能力。這一程序為機器證明提供了一個切實可行的算法，通常稱它為“啟發(fā)式程序”。

　　在機器證明的開拓者中，還有著名的美籍華人王浩教授。1959年，他只用9分鐘的機器時間，就在計算機上證明了羅素和懷特�！稊�(shù)學原理》一書中的一階邏輯部分的全部定理350多條，在當時數(shù)學界引起了轟動。

　　改進算法程序是提高機器證明效率的一個重要方面。在這方面，美國數(shù)學家魯濱遜首先取得了重大突破。1965年，他提出了有名的歸結原理。這一原理的基本出發(fā)點是，要證明任何一個命題為真，都可以通過證明其否定為假來得到。它要求把問題用一階邏輯表示出來，并且變?yōu)橹痪哂杏勒媸交蛴兰偈叫再|的公式。由于許多定理都可以在一階邏輯中得到表示，因而這一程序具有較大的實用性，對提高機器證明的效率有著重要的方法論意義，大大地推動了機器證明的研究。

　　70年代，機器證明得到新的重大進展。1976年，美國數(shù)學家阿佩爾和黑肯借助計算機成功地解決“四色猜想”的證明問題。這是機器證明首次解決傳統(tǒng)人腦支配手工操作所長期沒能解決的重大問題。1971-1977年間，萊得索等人給出了分析拓樸學和集合論方面的一些著名定理的機器證明。1979年，波依爾和穆爾等人作出了遞歸函數(shù)方面的機器證明系統(tǒng)。

　　我國數(shù)學家在機器證明研究上取得了顯著的成果，引起了國內(nèi)外學術界的關注。1977年，吳文俊教授證明了初等幾何主要一類定理的證明可以機械化。1980年，他還用一部微機在20和60個機器小時左右分別發(fā)現(xiàn)了兩個幾何學的新定理。吉林大學和武漢大學的研究人員也在定理的機器證明方面取得了許多可喜的成果。

　　上面我們考察和分析了數(shù)學史上發(fā)生的6次重大突破。除了這6次重大突破外，還有許多重大事件也都具有一定的突破性，它們都不同程度地帶來了數(shù)學思想方法的重大變化。如非歐幾何的發(fā)現(xiàn)，群論的產(chǎn)生，勒貝格積分的建立，突變理論的出現(xiàn)，非標準分析的誕生，就是這樣的事件�，F(xiàn)代科學技術革命的興起，向數(shù)學提出了一系列新的重大課題，可以預想，對這些課題的探討，必將會引起數(shù)學在思想方法上發(fā)生新的重大突破，使數(shù)學的面貌發(fā)生新的改觀。

的數(shù)學思想方法10

　　一、集合的思想方法

　　把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數(shù)學中就有所體現(xiàn)。在小學數(shù)學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。

　　如用圓圈圖（韋恩圖）向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

　　二、對應的思想方法

　　對應是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學的一個最基本的概念。小學數(shù)學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應思想。

　　如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后，進行多少的比較學習，向學生滲透了事物間的對應關系，為學生解決問題提供了思想方法。

　　三、數(shù)形結合的思想方法

　　數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側面，把數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結合思想�！皵�(shù)形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數(shù)學教材編排的重要原則，也是小學數(shù)學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

　　例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數(shù)量關系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。

　　四、函數(shù)的思想方法

　　恩格斯說：“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了�！蔽覀冎�道，運動、變化是客觀事物的本質屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學數(shù)學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。

　　函數(shù)思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學生觀察《20以內(nèi)進位加法表》，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等，都較好的滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于幫助學生形成初步的函數(shù)概念。

　　五、極限的思想方法

　　極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。

　　現(xiàn)行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

　　六、化歸的思想方法

　　化歸是解決數(shù)學問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決�？陀^事物是不

　　斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉化，是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質。任何數(shù)學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程�；瘹w是基本而典型的數(shù)學思想。我們實施教學時，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。

　　如：小數(shù)除法通過“商不變性質”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分數(shù)加減法化歸為同分母分數(shù)加減法；異分母分數(shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分數(shù)比較大小等；在教學平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉化思想等為理論武器，實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構建和完善了學生的認知結構。

　　七、歸納的思想方法

　　在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數(shù)學問題時運用歸納思想，既可認由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實踐的基礎上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。

　　如：在教學“三角形內(nèi)角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的.內(nèi)角和為180度。這就運用歸納的思想方法。

　　八、符號化的思想方法

　　數(shù)學發(fā)展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學存在的具體化身。英國著名數(shù)學家羅素說過：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯。”數(shù)學離不開符號，數(shù)學處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。”數(shù)學符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學是思維的體操，那么，數(shù)學符號的組合譜成了“體操進行曲”。現(xiàn)行小學數(shù)學教材十分注意符號化思想的滲透。

　　人教版教材從一年級就開始用“□”或“”代替變量x，讓學生在其中填數(shù)。例如：1+2=□，6+=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：學校有7個球，又買來4個�，F(xiàn)在有多少個？要學生填出□○□=□（個）。

　　符號化思想在小學數(shù)學內(nèi)容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。數(shù)學符號是抽象的結晶與基礎，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學中要注意學生的可接受性。

　　九、統(tǒng)計的思想方法

　　在生產(chǎn)、生活和科學研究時，人們通常需要有目的地調查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統(tǒng)計的思想和方法。例如，求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計方法。我們要比較兩個班的學習情況，以班級學生的平均數(shù)作為該班成績的標志是有一定說服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統(tǒng)計方法

　　小學數(shù)學除滲透運用了上述各數(shù)學思想方法外，還滲透運用了轉化的思想方法、假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學效果看，在教學中滲透和運用這些教學思想方法，能增加學習的趣味性，激發(fā)學生的學習興趣和學習的主動性；能啟迪思維，發(fā)展學生的數(shù)學智能；有利于學生形成牢固、完善的認識結構�？傊�，在教學中，教師要既重視數(shù)學知識、技能的教學，又注重數(shù)學思想、方法的滲透和運用，這樣無疑有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升，無疑有助于學生的終身學習和發(fā)展。

的數(shù)學思想方法11

　　近年來，高考命題方向很明顯地朝著對知識網(wǎng)絡交匯點、數(shù)學思想方法及對數(shù)學能力的考查發(fā)展，考生在復習的過程中，應對所學知識進行及時的梳理，這里既包含對基礎知識的整理，也包括對數(shù)學思想方法的總結。

　　1。要及時對做錯題目進行分析，找出錯誤原因，并盡快訂正。

　　有些學生在做錯題目后，往往會自我安慰，將錯題原因歸結為粗心，但是實際上真的只是粗心而造成做錯題嗎？其實對大部分學生來說，題目做錯的原因是多方面的。比如，在討論有關等比數(shù)列前n項和的問題時，許多學生漏掉了q=1這種情況，這實際上是對等比數(shù)列求和公式的不熟練所造成的，假如能真正掌握此公式的推導過程，熟知其特點，在做題時，是不會輕易漏解的。又如：方程ɑx2+2x+1=0的解集只有一個元素，求a的取值，許多學生會漏掉a=0這種情況。發(fā)生這類錯誤，其實是對題目中到底是幾次方程還沒徹底搞清楚，先入為主將它看成是一元二次方程所致，這不是單純的粗心問題，而是概念的模糊。像這些錯誤，如不經(jīng)過仔細分析，并采取有效措施，以后還會犯同樣錯誤。對做錯題目的及時反饋，是復習中的重要一環(huán)，應引起廣大考生的普遍重視。

　　2。對相同知識點、相同題型考題的整理，也是復習中的重點。

　　許多知識點，在各類試卷中均有出現(xiàn)，通過復習，整理出它們共同方法，減少以后碰到相同題型時的'思考時間。如：設函數(shù)f（x）是定義域為R的函數(shù)，且f（x+2）[1—f（x）]=1+f（x），又f（2）=2+2姨，則f（20xx）=________，在此類題目中，要求的數(shù)與已知相差太大，要求出結論，選定有周期性在里面，因此先應從求周期入手。又如：設不等式2x—1m（x2—1）對滿足∣m∣≤2的一切實數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍。此類題中，給出了字母m的取值范圍，若將整個式子化為關于m的一次式f（m），則由一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）在定義區(qū)間內(nèi)的單調性，可通過端點值恒大于0，求得x的取值范圍。考生們在復習中，如能對這些相同題型的題目進行整理，相信一定能改善應試時的準確性。

　　3。對數(shù)學思想方法的整理。

　　有相當一部分的同學們在復習的時候，會忽略數(shù)學思想這方面。數(shù)學思想主要包括：函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結合的思想方法、分類討論的思想方法、轉化與化歸的思想方法等思想方法平時在復習中，如果加強對數(shù)學思想方法的訓練，不僅能改善應試能力，還能真正改善自己的數(shù)學學習能力和思維能力。

　　4。對能力型問題的整理。

　　近幾年高考中，出現(xiàn)了許多新的、根本性的變化，即涌現(xiàn)了大量的考查能力的題目，新題型也不斷出現(xiàn)。在題目的設計上有意識的控制運算量，加大了思維量，并進一步加大了數(shù)學應用問題的考查力度，同時加大了對數(shù)學知識更新和數(shù)學理論形成過程的考查，以及對探究性和創(chuàng)新能力的考查，這些已成為考試命題的方向。考生們在復習時，適當研究一下這些新問題，找到其中規(guī)律，做到心中有底。

的數(shù)學思想方法12

　　摘要：在小學數(shù)學教學中合理地滲透，數(shù)學思想可以有效提高學生的學習熱情，發(fā)散其數(shù)學思維，使其不僅可以掌握更多的數(shù)學知識與數(shù)學技能，而且可以掌握科學的學習方法，提升學習能力與數(shù)學素養(yǎng)，對學生的全面發(fā)展都有極大的推動作用。本文首先介紹了幾種比較常見的數(shù)學思想方法，然后提出了在小學數(shù)學教學中合理滲透數(shù)學思想方法的策略，僅供參考。

　　關鍵詞：小學數(shù)學數(shù)學思想方法滲透策略

　　數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂所在，其是學生參與數(shù)學活動的一種思維方法，是解決數(shù)學問題的有效措施。因此，在小學數(shù)學教學過程中，教師要改變傳統(tǒng)的教學模式，科學地滲透數(shù)學思想方法，幫助學生理解并合理運用數(shù)學思想方法，全面地提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，提升其綜合能力。

　　一、常見數(shù)學思想方法介紹

　　（一）轉換法

　　在解決數(shù)學問題時，將沒有解決的數(shù)學問題轉換成能夠采用現(xiàn)有知識進行解決的問題的一種方法即為轉換法。其是一種比較常見的數(shù)學思想方法。在小學數(shù)學教學，許多問題的數(shù)量關系相對非常復雜，借助于轉換法能夠將比較復雜并且抽象的問題逐漸轉化為簡單、具體的問題，如此一來就可以利用所學的知識將問題進行合理解決。

　　（二）分類法

　　分類法即為將某個數(shù)學問題看作是一個整體，然后按照相應的標準將其劃分成若干部分，之后再對不同部分展開深入的分析，最終解決此問題。在小學數(shù)學教育教學中合理地應用分類法，可以把比較復雜的問題給予分離。如此一來，就可以使得此數(shù)學對象的有關屬性的區(qū)別和聯(lián)系更快地得以顯示，進而幫助學生更加深入、準確地理解法則與概念等抽象、難懂的知識。例如，利用角度的大小實現(xiàn)對三角形的分類，就能夠幫助學生更加全面、準確地掌握三角形的本質特點。

　　（三）歸納法

　　所謂的歸納法即為從特殊到普遍、從部分到整體的一種推理方法。其是對特例進行深入的分析，將非本質的因素去掉，進而獲得本質的特征，然后再將其進行合理的歸納、總結，變成普通對象，最終解決數(shù)學問題的一種思想方法。通常狀況下，小學生往往采用的是不完全歸納法。例如，對于加法結合律的歸納總結，即為利用實踐獲得的，并非是普通的案例。

　　二、小學數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透策略

　�。ㄒ唬┥钊胙凶x教材內(nèi)容，總結數(shù)學思想方法

　　新課標中明確指出，在小學階段，學生要學習能夠適應社會生活、獲得良好發(fā)展所需要的數(shù)學基礎知識與技能。因此，為了充分地順應新課標的要求，那么小學數(shù)學教師就要對課本進行深入的研讀，深入理解其中與數(shù)學思想方法有關的內(nèi)容。另外，在開展教學活動之前，教師要對數(shù)學教材進行深入的研讀，找到其中包含的數(shù)學思想方法。例如，在人教版三年級教材中設計如下習題：一個班級共有28人，共同乘坐小船出外郊游。大船最多能夠坐6個人，小船最多能夠坐4個人。請同學們思考，如果使得每條船都能坐滿，那么將如何租船呢？假如租1條大船和1條小船分別需要10元與8元，那么如何租船才可以更加省錢呢？教師首先要引導學生對問題的解決方法進行深入的研究與思考，然后引導學生采用窮舉法獲得三種解決方案，并且為學生分析最省錢的租船方案所租的小船數(shù)量也是最少的。如此一來，通過對教材的深入研讀，教師就可以為學生更加合理地提煉出窮舉法，使得學生能夠更好地掌握數(shù)學思想方法。

　　（二）科學制定教學目標，了解數(shù)學思想方法

　　小學數(shù)學的教學目標即為能夠幫助學生初步掌握數(shù)學思想方法。所以，教師在制定教學目標的時候，必須要充分注重“情感和價值觀”、“方法和過程”、“知識和技能目標”的有機平衡。要科學制定各種教學目標，從而有效地提升教學效果。例如，在四年級下冊設計的植樹問題中，教師要向學生滲透化歸的思想方法。通過這一章節(jié)的學習，幫助學生認識到采用思想方法模型對問題進行有效解決的高效性與便利性。

　　（三）利用課堂教學，體驗數(shù)學思想方法

　　在小學數(shù)學教學過程中，數(shù)學思想有著隱蔽性的特點。所以，需要全面了解概念的形成、規(guī)律揭示與方法歸納等一系列的過程，教師要引導學生能夠通過觀察、分析與歸納等，透過表象深刻地領悟到在數(shù)學方法與概念中蘊含的笛思想。在此前提下，可以生成比較科學、完善的.知識結構。由于數(shù)學思想的滲透是比較復雜，并且要經(jīng)過長時間的積累，這樣就要求學生能夠具備良好的理解能力。所以，在滲透數(shù)學思想的過程中，教師要結合學生當前具有的數(shù)學知識與經(jīng)驗，進行積極的探索與體驗，最終掌握其中所蘊含的數(shù)學思想。例如，在為學生講解《平行四邊形面積的計算》這一章節(jié)內(nèi)容，教師就可以利用轉換法對學生滲透數(shù)學思想。在簡拼圖形的時候，要鼓勵學生進行深入的思考：請問同學們?yōu)楹我�沿著高對圖形進行剪裁呢？為何要進行拼接？通過動手實踐以后，學生就可以將平行四邊形簡拼成已經(jīng)學過的長方形，最終掌握計算平行四邊形面積的方法。

　�。ㄋ模┻x用多種教學方法，滲透數(shù)學思想方法

　　為了更有效地提升小學數(shù)學教學效果與教學質量，在實際教學中，教師就要采用更加科學、靈活多變的教學方法，進而更好地激發(fā)學生的學習熱情，科學滲透數(shù)學思想方法，提高學生的學習效率與學習效果。當前，在數(shù)學教學中比較常用的教學方法主要包括問題探究法、講授法、直觀演示法以及多媒體教學法等。例如，在帶領學生學習《數(shù)學廣角》相關內(nèi)容時，教師就要選擇比較科學合理、靈活多樣的教學方法，這樣就可以使得學生更加容易地掌握原本枯燥、乏味的知識，掌握數(shù)學思想方法，增強學生的理解與記憶，提高學生的學習效率。

　　三、結語

　　總之，在小學數(shù)學教學中合理地滲透數(shù)學思想方法，可以有效提升學生的學習興趣，培養(yǎng)其邏輯思維能力，提高其對問題的分析與解決能力，提升學習效率與學習效果，全面促進學生綜合素質的提升。所以，在小學數(shù)學教學中，教師就要結合教學實際合理滲透數(shù)學思想方法，進而推動學生綜合素質的全面提升，為社會培養(yǎng)出更多的優(yōu)秀人才。

　　參考文獻：

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　　[2]張治軍。小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法[J]。都市家教月刊，20xx，（04）。

　　[3]王偉政。小學數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透實踐[J]。學周刊，20xx，（25）。

的數(shù)學思想方法13

　　美國著名數(shù)學教育家波利亞說過，掌握數(shù)學就意味著要善于解題。而當我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數(shù)學思想、數(shù)學方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對于數(shù)學思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數(shù)學思想方法。我們要有意識地應用數(shù)學思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數(shù)學素質，使自己具有數(shù)學頭腦和眼光。

　　高考試題主要從以下幾個方面對數(shù)學思想方法進行考查：

　�、俪Ｓ脭�(shù)學方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法、參數(shù)法、消去法等；

　　②數(shù)學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等；

　�、蹟�(shù)學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等；

　　④常用數(shù)學思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想等。

　　數(shù)學思想方法與數(shù)學基礎知識相比較，它有較高的地位和層次。數(shù)學知識是數(shù)學內(nèi)容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數(shù)學思想方法則是一種數(shù)學意識，只能夠領會和運用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學問題的`認識、處理和解決，掌握數(shù)學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數(shù)學知識忘記了，數(shù)學思想方法也還是對你起作用。

　　數(shù)學思想方法中，數(shù)學基本方法是數(shù)學思想的體現(xiàn)，是數(shù)學的行為，具有模式化與可操作性的特征，可以選用作為解題的具體手段。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，它與數(shù)學基本方法常常在學習、掌握數(shù)學知識的同時獲得。可以說，“知識”是基礎，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數(shù)學素質的核心就是提高學生對數(shù)學思想方法的認識和運用，數(shù)學素質的綜合體現(xiàn)就是“能力”。

　　為了幫助學生掌握解題的金鑰匙，掌握解題的思想方法，先是介紹高考中常用的數(shù)學基本方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法、參數(shù)法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法，再介紹高考中常用的數(shù)學思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想。最后談談解題中的有關策略和高考中的幾個熱點問題，并在附錄部分提供了近幾年的高考試卷。

　　在每節(jié)的內(nèi)容中，先是對方法或者問題進行綜合性的敘述，再以三種題組的形式出現(xiàn)。再現(xiàn)性題組是一組簡單的選擇填空題進行方法的再現(xiàn)，示范性題組進行詳細的解答和分析，對方法和問題進行示范。鞏固性題組旨在檢查學習的效果，起到鞏固的作用。每個題組中習題的選取，又盡量綜合到代數(shù)、三角、幾何幾個部分重要章節(jié)的數(shù)學知識。

的數(shù)學思想方法14

　　函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題中的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還通過函數(shù)與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f（x）＝0的解就是函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸的交點的橫坐標。

　　函數(shù)是高中數(shù)學的`重要內(nèi)容之一，其理論和應用涉及各個方面，是貫穿整個高中數(shù)學的一條主線。這里所說的函數(shù)思想具體表現(xiàn)為：運用函數(shù)的有關性質，解決函數(shù)的某些問題；以運動和變化的觀點分析和研究具體問題中的數(shù)學關系，通過函數(shù)的形式把這種關系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決；對于一些從形式上看是非函數(shù)的問題，經(jīng)過適當?shù)臄?shù)學變換或構造，使這一非函數(shù)的問題轉化為函數(shù)的形式，并運用函數(shù)的有關概念和性質來處理這一問題，進而使原數(shù)學問題得到順利地解決。尤其是一些方程和不等式方面的問題，可通過構造函數(shù)很好的處理。

　　方程思想就是分析數(shù)學問題中的變量間的等量關系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決。尤其是對于一些從形式上看是非方程的問題，經(jīng)過一定的數(shù)學變換或構造，使這一非方程的問題轉化為方程的形式，并運用方程的有關性質來處理這一問題，進而使原數(shù)學問題得到解決。

的數(shù)學思想方法15

　　小學數(shù)學課程標準明確提出：讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能。美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和更利于記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的光明之路。

　　在小學數(shù)學中，蘊含著各種各樣的數(shù)學思想方法，比如化歸法、符號法、組合思想、轉化思想、演繹推理等等，有關數(shù)學思想方法的培養(yǎng)沒有明確而具體的要求，其呈現(xiàn)形態(tài)也不十分明顯，再加上其本身的抽象性和小學生的年齡特點，也不可能直接地告訴學生，但是在小學階段進行有計劃、有意識的滲透，是十分必要的，這對發(fā)展學生學習數(shù)學能力，豐富數(shù)學經(jīng)驗，特別是對于學生今后的后繼學習，具有舉足輕重的作用。

　　那怎樣滲透呢？怎樣講究滲透的策略呢？現(xiàn)以蘇教版小學數(shù)學教材教學為例，從微觀角度進行探索，將自己思考和感悟與同仁共享之。

　　一、剖析教材，在教學內(nèi)容中滲透

　　數(shù)學思想是前人探索數(shù)學真理過程的積累，但數(shù)學教材并不一定是探索過程的真實記錄。恰恰相反，教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內(nèi)在的思想和方法，所以一方面要不斷改革教材，使數(shù)學思想在教材中得到較好反映與體現(xiàn)；另一方面要深入分析教材，挖掘教材內(nèi)在的思想和方法。

　　如四年級下冊小數(shù)乘法這一單元，過去的教材把它拆分為小數(shù)乘整數(shù)、整數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)，但新教材中均把它們轉化成一種方法：只要先按照整數(shù)乘法計算，再看兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。同樣，小數(shù)除法這一單元也是進一步體會轉化思想的好時機：除數(shù)為小數(shù)的除法都要轉化為除數(shù)為整數(shù)的除法再計算。教師要把轉化這種思想充分展現(xiàn)出來，讓學生感受到轉化這一思想給計算帶來的方便。

　　再如學乘法，九九表總是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二，如果背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起來了。這樣用理解幫助記憶，用加法幫助乘法，實質上就包含了變量和函數(shù)的思想：五變成六，對應的35就變

　　二、親歷體驗，在探究過程中滲透

　　新課程特別強調要讓學生探究知識，體驗知識的形成過程，在探究活動中學生思想高度活躍，多種思維碰撞，教師心中應明確：利用這樣的良機進行數(shù)學思想方法的滲透，非常的有利，同時也應明確要滲透哪些的數(shù)學思想方法，增強針對性，特別要講究層層推進、步步深入。

　　例如一位青年教師在執(zhí)教圓的認識時，先在黑板上畫了一個圓（圓中已畫了一條半徑），然后提問：我畫直徑，大家很快說出畫得對或錯，當學生解答后，教師小結：要判斷對錯一定要先研究好直徑的特點。再問：下面兩個問題提示我們進行直徑的研究，大家想一想要選擇哪一個（A對照圓心來研究，B對照半徑來研究）。

　　學生討論確定選擇了B后，再問：可以通過什么方式得到直徑的長度？有的學生說用測量，有的學生說利用半徑，教師問：怎樣利用半徑來求出直徑的長度呢？學生1答；2個半徑等于一個直徑；教師問：有沒有更簡潔的表達？學生2：直徑=半徑2；教師又問；還能更簡潔嗎？生3：D=2R。教師小結：非常好，這就是數(shù)學的語言。

　　這位老師在這樣一個引領學生探究體驗知識的過程中，除了滲透歸納、抽象概括等數(shù)學思想外，還滲透了數(shù)學最最講究的符號思想，用符號來闡釋數(shù)學規(guī)律，而學生就在步步深入的探究學習活動中獲得相應的數(shù)學思想方法的訓練。

　　三、解決問題，在思維活動中滲透

　　解決問題的策略是小學數(shù)學知識結構中新的部分，是一個凸顯數(shù)學本質的教學領域，它需要用系統(tǒng)的眼光，構建一個適合學生學習的序列。每一個引領學生解決數(shù)學問題的過程，都是滲透數(shù)學思想方法的過程。為了使?jié)B透更有效，一定要充分展示思維過程，讓學生充分感受思維活動的程序，在不知不覺中形成良好的思考問題的品質和方法。日常教學中我們對于數(shù)學應用題的解決，一般采取兩種思維方式，這實際上就是兩種數(shù)學思想方法，一種是演繹推理，一種是歸納推理。

　　比如一個長方形的長是20米，寬是長的一半，這個長方形的面積是多少？可以引導學生這樣解決問題；要求面積必須知道什么條件？（長和寬），這兩個條件哪個是已知的？（長）哪個未知？（寬），寬和什么有關系？（是長的一半）怎樣求出來？（202），寬求出來了，面積怎樣求呢？（長寬即2010）；引領學生展現(xiàn)這一思維過程就是讓學生體驗演繹推理方法的過程。

　　當然，這道題還可以從條件入手：能不能直接算出長方形的面積？知道了長和寬是長的一半，可以求出什么？寬求出后，能不能算出面積？引領這一思維過程就是讓學生感受和體驗歸納推理的過程。解 決數(shù)學問題可以明白地告訴學生可以從問題入手去思考解決，也可以從條件入手去思考解決，讓學生充分地去感知，去運用，就獲得了數(shù)學思想方法的訓練。

　　三、巧作轉化，在情境比較中滲透

　　轉化是一種常見的、極其重要的策略。轉化是指把一個數(shù)學問題變更為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。

　　例如一位教師在執(zhí)教六年級下冊教材解決問題的策略轉化一課中，有這樣一個片斷：

　　師：為了喜迎2008年北京奧運，歡歡和迎迎開始學習了剪紙，他們想把中國的剪紙藝術介紹給全世界的人們。瞧，這就是他們第一次的作品。課件出示例1，提問兩個圖形的面積相等嗎？你是怎樣想的呢？拿出方格紙，在圖形上試著畫畫、算算。

　　學生獨自嘗試，交流想法。生1：把第一個圖形上面的半圓向下平移5格，把第二個圖形下面的左右半圓分別割補到上面，這樣就變成兩個一樣大小的長方形。生 2：把第一個圖形下面的圖形向上平移5格，把第二個圖形下面的左右半圓分別旋轉180，這樣就變成兩個一樣大小的長方形。

　　師：大家用什么方法解決這個問題的？怎樣轉化的？生：輕聲說說轉化的過程。師：還有其它的方法解決這個問題嗎？同桌合作，試一試。生：按不滿一格算半格，左邊圖形的面積是20格，右邊圖形的面積也是20格，兩個圖形面積相等。師：比較兩種方法，你更喜歡用哪種？為什么？生：喜歡用轉化的方法，因為它比較簡捷。師：看來，運用轉化的策略，能將復雜的問題變得簡單化。

　　轉化作為一種廣泛運用的策略，它蘊含了一種重要的數(shù)學思想。因而，教學這一策略時，教師不能著眼于學生會運用這一策略解決問題，應努力使學生在學習和運用轉化策略解決問題的過程中充分體會數(shù)學思想的魅力。

　　四、走進生活，在數(shù)學比照中滲透

　　在數(shù)學學習過程中，任何一項數(shù)學知識的探究、理解、掌握，都可以在生活中尋找到具體實在的.體驗，也就是可以從生活中尋找到參照物，這一尋找和比較的過程，就滲透了類比推理或者是角度轉換的數(shù)學思想方法，而且這樣的比照生活體驗對于學生的數(shù)學學習非常的有意義、有價值。比如學習等式，可以從蹺蹺板的平衡去比照，學習數(shù)字、幾何圖形都可以從生活中的物體數(shù)量和生活中的建筑去比照。

　　一位特級教師講了一個有關她的切身經(jīng)歷：她教過一位學生，數(shù)學基礎知識差，數(shù)學應用題常常解答不出來，教師和學生都很苦惱，有一次，她在一次家訪中意外地發(fā)現(xiàn)了這位學生的一絕：算錢一流，他會幫父母算錢、收錢、找錢，而且速度非�？欤瑤缀醪怀霾铄e。這給了老師一個啟示，老師馬上付諸行動，只要是應用題，她就把它轉換成價格類的應用題，然后讓這位學生來解答，沒想到，都答得很好，后來這位學生在沒有老師的幫助下，自己將一些應用題進行了價格轉換來解答，再后來，這樣的價格轉換慢慢地消失了，這位學生最終無須轉換就能自如地解答應用題了。

　　這一生動的事例，雖是個案，但足以說明，比照生活體驗的數(shù)學學習，是富有靈性的，其中師的做法更是向學生滲透了這樣的數(shù)學思想方法：類比推理、知識轉換，學生就是在比照的過程中，獲得了數(shù)學思想方法的訓練。

　　五、聯(lián)系經(jīng)驗，在感悟體驗中滲透

　　學習新知識，必須借助已有的知識經(jīng)驗，通過把要學的新知轉化成已學的知識經(jīng)驗，就是一種非常好的數(shù)學思想方法，我們一定要讓學生養(yǎng)成一種意識，自覺地把新知轉化為舊知，從新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系中悟出新方法、新知識、新道理。比如學習方程，可以從已學的等式中去獲得感悟，達到知識遷移；學習分數(shù)，可以從已學的小數(shù)中獲得感悟等等。而要更好地悟中滲透，就是教師要創(chuàng)設一定的問題情境，用巧妙的問題聯(lián)結起新舊知識，促使學生感悟和思考。

　　比如一位老師在上小學一年級《確定位置》時，出了一道問題：到電影院看電影，怎樣找到自己的位置呢？首先出示了第一個圖例，座位號從左往右是1、2、 310；這樣的題因為在新知探索中非常充分，沒有難度，很快就解決了，接著老師再出示了另外一個電影院，但座位分兩邊，單號1、3、5、7、9在左，雙號2、4、6、8、10在右，教師這時候提了兩個問題；兩個電影院有什么共同的地方？有什么不同的地方？這兩問就把新舊兩個知識點有機地聯(lián)結起來，這兩問也是滲透了一種數(shù)學思想：轉化成舊的知識經(jīng)驗進行對比思考，這兩問也是為了一年級學生更好地悟清知識及其內(nèi)在聯(lián)系。

　　在我們數(shù)學教學活動中，這樣引導學生悟的小細節(jié)非常重要，到了高年級的時候我們甚至可以由教師的設問轉變?yōu)橛蓪W生自己設問，到那時學生將更加自覺地聯(lián)系數(shù)學經(jīng)驗，更加自覺地獲得數(shù)學思想方法的訓練。

　　六、介紹歷史，在數(shù)學文化中滲透

　　讀史使人明智。美國著名數(shù)學教育家波里亞曾說過，學習數(shù)學只有當看到數(shù)學的產(chǎn)生、按照數(shù)學發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學發(fā)現(xiàn)時，才能最好的理解數(shù)學。介紹數(shù)學史的目的在于靈活恰當?shù)睦�用�?shù)學史。教材中概括性的敘述，未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過程中的挫折、斗爭、數(shù)學家經(jīng)歷的艱苦漫長的道路。如果在教學中滲透這些內(nèi)容，學生不僅可以獲得知識，了解數(shù)學思想方法，還將會被他們追求真理的勇氣和毅力所感染，有助于培養(yǎng)學生熱愛科學，追求真理的良好品質。

　　如在教學圓周率概念時，可以向學生簡介我國古代數(shù)學家劉徽、祖沖之在計算圓周率方面取得的杰出成果，使學生了解古人為探求知識所付出的艱辛勞動，了解在解決這一具體問題時所運用的無窮逼近思想方法，已成為研究數(shù)學科學的一個重要的思想方法，在現(xiàn)代的分析數(shù)學中依然發(fā)揮著很大作用。

　　再如在教學無限不循環(huán)小數(shù)時。要注意歷史在形成這一概念所經(jīng)歷的曲折，充分估計學生學習這一概念的困難，要讓學生了解無限不循環(huán)小數(shù)的客觀存在性是經(jīng)過嚴密證明的，他解決了有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)不能解決的一些問題，讓學生感到學習這一新概念的必要性。數(shù)學史中還有很多典型問題，如雞兔同籠、不定方程、幻方研究這些問題的過程中蘊涵了許多富有啟發(fā)性的思想方法，在教學中都 可以借鑒和運用。

　　數(shù)學思想方法是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。由于小學生的認知能力和小學數(shù)學內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學思想方法落實到小學數(shù)學教學過程中去，而且數(shù)學思想方法在教學中的滲透不宜要求過高。

　　總之，數(shù)學思想在教學中的滲透，往往要經(jīng)歷一個循環(huán)往復、螺旋上升的過程，而且是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據(jù)具體情況，在某一段時間內(nèi)重點滲透與明確一種數(shù)學思想方法，這樣效果就會好得更多！

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